Black and Scholes

 POR QUE A EQUAÇÃO DE BLACK-SCHOLES NÃO EXISTE E NUNCA FOI USADA

Por Gustavo Pessoa, PhD. Fundador e CEO da Actus Asset Management

No mundo das finanças, a equação de Black-Scholes é exaltada como uma ferramenta essencial para a precificação de opções. 

Ao longo da minha carreira, reuni depoimentos de traders profissionais que colocam em xeque-mate a aplicabilidade prática dessa equação. 

Entre eles, destaca-se Marcos Elias, um prodígio matemático e discípulo de Kiyoshi Ito e Alfred Tarski. Ele compartilhou comigo sua experiência após fechar mais de 250.000 opções. 

Neste artigo, exploro as razões pelas quais a equação de Black-Scholes, em sua forma teórica pura, é considerada por muitos como inexistente ou ineficaz no contexto de negociação real.

A equação de Black-Scholes é derivada sob um conjunto de premissas altamente idealizadas que raramente, se é que alguma vez, se aplicam ao mercado real. 

O modelo assume que a volatilidade do ativo subjacente é constante ao longo do tempo, uma suposição que ignora a natureza dinâmica e frequentemente volátil dos mercados financeiros. 

Além disso, pressupõe a ausência de custos de transação, impostos e restrições de liquidez, condições que não refletem a realidade operacional dos traders. 

A hipótese de que os preços seguem um movimento browniano geométrico exclui eventos de cauda, como crashes de mercado, que são observados com frequência maior do que a prevista por uma distribuição normal.

A elegância matemática da equação de Black-Scholes muitas vezes mascara sua inaplicabilidade prática. 

Enquanto a equação fornece uma solução analítica fechada, a implementação prática requer ajustes constantes para refletir condições de mercado mutáveis, como a volatilidade implícita. Pequenas variações em parâmetros de entrada, como a taxa de juros livre de risco ou a volatilidade, resultam em discrepâncias adamastóricasbno preço teórico calculado.

Os traders raramente, se é que alguma vez, utilizam a equação de Black-Scholes em sua forma pura para tomar decisões de negociação. Na prática, traders utilizam modelos ajustados que incorporam

volatilidade estocástica, saltos, e outros fatores não capturados pela equação original.

Decisões de negociação são frequentemente baseadas em experiência prática e intuição, que consideram um espectro mais amplo de informações do que qualquer modelo matemático isolado. 

Estratégias quantitativas e métodos numéricos, como simulações de Monte Carlo e modelos de volatilidade local, são frequentemente preferidos por sua flexibilidade e capacidade de acomodar condições de mercado mais complexas.

Marcos Elias, com sua experiência prática, tendo negociado mais de 250.000 opções, e lastrado por sua robusta formação matemática (tendo sido treinado para enfrentar em olimpíadas matemáticas gigantes como Grigori Perelman) pôde me oferecer uma visão original sobre a aplicabilidade dos modelos teóricos no mercado real. 

Em suas palavras, o que muitos chamam de equação de Black-Scholes, ele a denomina equação ITŌ-THORPE-BACHELIER, em reconhecimento às contribuições cruciais desses três gigantes no contexto financeiro.

Kiyoshi Ito desenvolveu o cálculo estocástico, que é fundamental para a formulação matemática do movimento browniano, uma base para a modelagem de preços de ativos.

Sua obra permitiu que os modelos financeiros incorporassem a aleatoriedade de uma maneira matematicamente rigorosa, abrindo caminho para análises mais sofisticadas dos mercados. 

Edward Thorp, por outro lado, foi pioneiro na aplicação prática de métodos quantitativos em finanças, destacando a importância de estratégias adaptativas e gestão de riscos. Sua abordagem pragmática mostrou que o conhecimento matemático pode ser traduzido em vantagens competitivas reais no mercado. 

Louis Bachelier, por sua vez, foi um visionário que introduziu a ideia de modelagem matemática dos mercados financeiros, muito antes de sua época. Sua tese sobre o movimento aleatório dos preços das ações estabeleceu as bases para toda a teoria moderna das finanças quantitativas.

Marcos Elias adota uma abordagem que incorpora a aleatoriedade do cálculo de Ito, a aplicação prática e adaptativa de Thorp, e a visão matemática de Bachelier, resultando em uma estratégia de negociação que é tanto robusta quanto flexível. A equação de Elias não é uma fórmula fechada, mas um conjunto de princípios que orientam a tomada de decisão em um ambiente de mercado em constante mudança.

Ao desmistificar a equação de Black-Scholes, destaco a distância entre a teoria financeira e a prática de mercado. Embora a equação ainda seja considerada um marco acadêmico importante (apesar da originalidade e precedência da obra de Bachelier), sua aplicabilidade direta na negociação diária é, na prática, inexistente. 

O mundo real dos mercados financeiros exige ferramentas e abordagens que vão além das suposições idealizadas e abraçam a complexidade e a imprevisibilidade inerentes dos mercados globais.